Vyřešit 4x^2-14x=9

$$4 x ^ { 2 } - 14 x = 9$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 7}{4} \approx 4,054886114$$

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}\approx -0,554886114$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}-14x=9$$

Odečtěte hodnotu 9 od obou stran rovnice.

$$4x^{2}-14x-9=9-9$$

Odečtením čísla 9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}-14x-9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -14 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -14 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+144}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny 144.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{340}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 340.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{85}}{2\times 4}$$

Opakem -14 je 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{85}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 14 do skupiny 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}+14}{8}$$

Vydělte číslo 14+2\sqrt{85} číslem 8.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{85} od čísla 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{85}}{8}$$

Vydělte číslo 14-2\sqrt{85} číslem 8.

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-14x=9$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=\frac{9}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=\frac{9}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-14}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{4}$$

Vydělte -\frac{7}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{4}+\frac{49}{16}$$

Připočítejte \frac{9}{4} ke \frac{49}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{85}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{85}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{85}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{85}}{4}$$

Připočítejte \frac{7}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$