Vyřešit 4x^2-12x-11=0

$$4 x ^ { 2 } - 12 x - 11 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{5}+\frac{3}{2}\approx 3,736067977$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{5}\approx -0,736067977$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}-12x-11=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -12 za b a -11 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+176}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 176.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{320}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 320.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{12±8\sqrt{5}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±8\sqrt{5}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+12}{8}$$

Vydělte číslo 12+8\sqrt{5} číslem 8.

$$x=\sqrt{5}+\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±8\sqrt{5}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8\sqrt{5} od čísla 12.

$$x=\frac{12-8\sqrt{5}}{8}$$

Vydělte číslo 12-8\sqrt{5} číslem 8.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{5}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-12x-11=0$$

Připočítejte 11 k oběma stranám rovnice.

$$4x^{2}-12x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Odečtením čísla -11 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}-12x=-\left(-11\right)$$

Odečtěte číslo -11 od čísla 0.

$$4x^{2}-12x=11$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{11}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{11}{4}$$

Vydělte číslo -12 číslem 4.

$$x^{2}-3x=\frac{11}{4}$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{11+9}{4}$$

Připočítejte \frac{11}{4} ke \frac{9}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=5$$

Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=5$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{5} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{5}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{5}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{5}$$