Vyřešit 4x^2-12x+9=0

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 9 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 4x^{2}+ax+bx+9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 36 produktu.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Řešením je dvojice se součtem -12.

$$a=-6 b=-6$$

Zapište 4x^{2}-12x+9 jako: \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right)$$

Koeficient 2x v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$2x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte 2x-3=0.

$$x=\frac{3}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -12 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Odečtěte hodnotu 9 od obou stran rovnice.

$$4x^{2}-12x+9-9=-9$$

Odečtením čísla 9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}-12x=-9$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Vydělte číslo -12 číslem 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Připočítejte -\frac{9}{4} ke \frac{9}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=\frac{3}{2}$$