Vyřešit 4x^2=7x

$$4 x ^ { 2 } = 7 x$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 7x od obou stran.

$$4x^{2}-7x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(4x-7\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 4x-7=0.

$$x=0 x=\frac{7}{4}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 7x od obou stran.

$$4x^{2}-7x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -7 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 4}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±7}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{7±7}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±7}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny 7.

$$x=\frac{14}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{14}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{7}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±7}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla 7.

$$x=\frac{0}{8}$$

Vydělte číslo 0 číslem 8.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 7x od obou stran.

$$4x^{2}-7x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{0}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{0}{4}$$

Vydělte číslo 0 číslem 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=0$$

Vydělte -\frac{7}{4}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{8}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Činitel x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Připočítejte \frac{7}{8} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$