Vyřešit 4x^2=12-3x

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1,39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2,14718086$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 12 od obou stran.

$$4x^{2}-12=-3x$$

Přidat 3x na obě strany.

$$4x^{2}-12+3x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}+3x-12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 3 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 192.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{201} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 3x na obě strany.

$$4x^{2}+3x=12$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

Vydělte číslo 12 číslem 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

Koeficient (tj. \frac{3}{4}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{3}{8}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{3}{8}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

Přidejte uživatele 3 do skupiny \frac{9}{64}.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

Rozložte rovnici x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{8} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$