Vyřešit 4x^2+x-33

$$4 x ^ { 2 } + x - 33$$

Rozložit

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Postup řešení

Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: 4x^{2}+ax+bx-33. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=4\left(-33\right)=-132$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -132 produktu.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-11 b=12$$

Zapište 4x^{2}+x-33 jako: \left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right).

$$\left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right)$$

Vytkněte x z první závorky a 3 z druhé závorky.

$$x\left(4x-11\right)+3\left(4x-11\right)$$

Vytkněte společný člen 4x-11 s využitím distributivnosti.

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+x-33=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -33.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 529.

$$x=\frac{-1±23}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-1±23}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±23}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 23.

$$x=\frac{22}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{22}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{11}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±23}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 23 od čísla -1.

$$x=-\frac{24}{8}$$

Vydělte číslo -24 číslem 8.

$$x=-3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{11}{4} za x_{1} a -3 za x_{2}.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{11}{4} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$4x^{2}+x-33=4\times \frac{4x-11}{4}\left(x+3\right)$$

Vykraťte 4, tj. největším společným dělitelem pro 4 a 4.

$$4x^{2}+x-33=\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$