Vyřešit 4x^2+x-2=0

$$4 x ^ { 2 } + x - 2 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}\approx 0,593070331$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}\approx -0,843070331$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}+x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 1 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{33} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+x-2=0$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$4x^{2}+x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Odečtením čísla -2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}+x=-\left(-2\right)$$

Odečtěte číslo -2 od čísla 0.

$$4x^{2}+x=2$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{2}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{2}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{2}$$

Vydělte \frac{1}{4}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{8}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{2}+\frac{1}{64}$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke \frac{1}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{33}{64}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{8} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$