Vyřešit 4x^2+8x+4=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=1$$

Zapište x^{2}+2x+1 jako: \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Vytkněte x z výrazu x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Vytkněte společný člen x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte x+1=0.

$$x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}+8x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 8 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 4}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{8}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Vydělte číslo -8 číslem 8.

$$x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+4=0$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$4x^{2}+8x+4-4=-4$$

Odečtením čísla 4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}+8x=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{4}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo 8 číslem 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo -4 číslem 4.

$$x^{2}+2x=-1$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=0 x+1=0$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=-1 x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=-1$$