Vyřešte pro: x
x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0,292893219
x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1,707106781
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
4x^{2}+8x+2=0
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 8 za b a 2 za c.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}
Umocněte číslo 8 na druhou.
x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}
Vynásobte číslo -4 číslem 4.
x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}
Vynásobte číslo -16 číslem 2.
x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}
Přidejte uživatele 64 do skupiny -32.
x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 32.
x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}
Vynásobte číslo 2 číslem 4.
x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 4\sqrt{2}.
x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1
Vydělte číslo -8+4\sqrt{2} číslem 8.
x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{2} od čísla -8.
x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1
Vydělte číslo -8-4\sqrt{2} číslem 8.
x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1
Rovnice je teď vyřešená.
4x^{2}+8x+2=0
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
4x^{2}+8x+2-2=-2
Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.
4x^{2}+8x=-2
Odečtením čísla 2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.
\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}
Vydělte obě strany hodnotou 4.
x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}
Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.
x^{2}+2x=-\frac{2}{4}
Vydělte číslo 8 číslem 4.
x^{2}+2x=-\frac{1}{2}
Vykraťte zlomek \frac{-2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.
x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}
Koeficient (tj. 2) členu x vydělte číslem 2, abyste získali 1. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu 1. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.
x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1
Umocněte číslo 1 na druhou.
x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}
Přidejte uživatele -\frac{1}{2} do skupiny 1.
\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}
Rozložte rovnici x^{2}+2x+1. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}
Proveďte zjednodušení.
x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1
Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}