Vyřešit 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0,292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1,707106781$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 8 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

Vydělte číslo -8+4\sqrt{2} číslem 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{2} od čísla -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

Vydělte číslo -8-4\sqrt{2} číslem 8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

Odečtením čísla 2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}+8x=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Vydělte číslo 8 číslem 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

Přidejte uživatele -\frac{1}{2} do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$