Vyřešit 4x^2+6x-3=12

$$4 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 12$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{69} - 3}{4} \approx 1,326655966$$

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}\approx -2,826655966$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}+6x-3=12$$

Odečtěte hodnotu 12 od obou stran rovnice.

$$4x^{2}+6x-3-12=12-12$$

Odečtením čísla 12 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}+6x-3-12=0$$

Odečtěte číslo 12 od čísla -3.

$$4x^{2}+6x-15=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 6 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -15.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+240}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 240.

$$x=\frac{-6±\sqrt{276}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 276.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-6}{8}$$

Vydělte číslo -6+2\sqrt{69} číslem 8.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{69} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-6}{8}$$

Vydělte číslo -6-2\sqrt{69} číslem 8.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x-3=12$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$4x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Odečtením čísla -3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}+6x=12-\left(-3\right)$$

Odečtěte číslo -3 od čísla 12.

$$4x^{2}+6x=15$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{15}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{15}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{15}{4}$$

Vydělte \frac{3}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{15}{4}+\frac{9}{16}$$

Připočítejte \frac{15}{4} ke \frac{9}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{69}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{69}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{69}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{69}}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{4} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$