Vyřešit 4x^2+6x+1=0

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}\approx -0.190983006$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}\approx -1.309016994$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 6 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{8}$$

Vydělte číslo -6+2\sqrt{5} číslem 8.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{5} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{8}$$

Vydělte číslo -6-2\sqrt{5} číslem 8.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$4x^{2}+6x+1-1=-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}+6x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{4}$$

Koeficient (tj. \frac{3}{2}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{3}{4}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{3}{4}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

Připočítejte -\frac{1}{4} ke \frac{9}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{16}$$

Rozložte rovnici x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{4} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$