Vyřešit 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

Rozložit

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 4 před závorku.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

Zvažte x^{2}+x-12. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-3 b=4$$

Zapište x^{2}+x-12 jako: \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±28}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 28.

$$x=\frac{24}{8}$$

Vydělte číslo 24 číslem 8.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±28}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 28 od čísla -4.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Vydělte číslo -32 číslem 8.

$$x=-4$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 3 za x_{1} a -4 za x_{2}.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Vyhodnotit

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$