Vyřešit 4x^2+4x+9=0

$$4 x ^ { 2 } + 4 x + 9 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i\approx -0,5+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}\approx -0,5-1,414213562i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}+4x+9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 4 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 9}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 9.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -144.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -128.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{8}$$

Vydělte číslo -4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} číslem 8.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8i\sqrt{2} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{8}$$

Vydělte číslo -4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} číslem 8.

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x+9=0$$

Odečtěte hodnotu 9 od obou stran rovnice.

$$4x^{2}+4x+9-9=-9$$

Odečtením čísla 9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}+4x=-9$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{9}{4}$$

Vydělte číslo 4 číslem 4.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-9+1}{4}$$

Připočítejte -\frac{9}{4} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-2$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\sqrt{2}i x+\frac{1}{2}=-\sqrt{2}i$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$