Vyřešit 4x^2+4x+1=9x^2

$$4 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 9 x ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 9x^{2} od obou stran.

$$4x^{2}+4x+1-9x^{2}=0$$

Sloučením 4x^{2} a -9x^{2} získáte -5x^{2}.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -5x^{2}+ax+bx+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=5 b=-1$$

Zapište -5x^{2}+4x+1 jako: \left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right)$$

Vytkněte 5x z výrazu -5x^{2}+5x.

$$5x\left(-x+1\right)-x+1$$

Vytkněte společný člen -x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(5x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+1=0 a 5x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 9x^{2} od obou stran.

$$4x^{2}+4x+1-9x^{2}=0$$

Sloučením 4x^{2} a -9x^{2} získáte -5x^{2}.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -5 za a, 4 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-5\right)}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -5.

$$x=\frac{-4±6}{-10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±6}{-10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 6.

$$x=\frac{2}{-10}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{-10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±6}{-10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla -4.

$$x=-\frac{10}{-10}$$

Vydělte číslo -10 číslem -10.

$$x=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{1}{5} x=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 9x^{2} od obou stran.

$$4x^{2}+4x+1-9x^{2}=0$$

Sloučením 4x^{2} a -9x^{2} získáte -5x^{2}.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

Odečtěte 1 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-5x^{2}+4x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou -5.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=-\frac{1}{-5}$$

Dělení číslem -5 ruší násobení číslem -5.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=-\frac{1}{-5}$$

Vydělte číslo 4 číslem -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{1}{-5}$$

Vydělte číslo -1 číslem -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

Vydělte -\frac{4}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{2}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{2}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{2}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Připočítejte \frac{1}{5} ke \frac{4}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

Činitel x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Připočítejte \frac{2}{5} k oběma stranám rovnice.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$