Vyřešit 4x^2+4x+1=0

$$4 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 4x^{2}+ax+bx+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=4\times 1=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$1,4 2,2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+4=5 2+2=4$$

Řešením je dvojice se součtem 4.

$$a=2 b=2$$

Zapište 4x^{2}+4x+1 jako: \left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right)$$

Vytkněte 2x z výrazu 4x^{2}+2x.

$$2x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Vytkněte společný člen 2x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(2x+1\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte 2x+1=0.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 4 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{4}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$4x^{2}+4x+1-1=-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}+4x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Vydělte číslo 4 číslem 4.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{4}$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Připočítejte -\frac{1}{4} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=0$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=-\frac{1}{2}$$