Vyřešit 4x^2+30x+14

$$4 x ^ { 2 } + 30 x + 14$$

Rozložit

$$2\left(x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(2x^{2}+15x+7\right)$$

Zvažte 2x^{2}+15x+7. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 2x^{2}+ax+bx+7. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=15 ab=2\times 7=14$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 14 produktu.

$$1,14 2,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+14=15 2+7=9$$

Řešením je dvojice se součtem 15.

$$a=1 b=14$$

Zapište 2x^{2}+15x+7 jako: \left(2x^{2}+x\right)+\left(14x+7\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(14x+7\right)$$

Koeficient x v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$x\left(2x+1\right)+7\left(2x+1\right)$$

Vytkněte společný člen 2x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+30x+14=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 30 na druhou.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-16\times 14}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 14.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-224}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 900 do skupiny -224.

$$x=\frac{-30±\sqrt{676}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 676.

$$x=\frac{-30±26}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-30±26}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-30±26}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -30 do skupiny 26.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-30±26}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 26 od čísla -30.

$$x=-\frac{56}{8}$$

Vydělte číslo -56 číslem 8.

$$x=-7$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{1}{2} za x_{1} a -7 za x_{2}.

$$4x^{2}+30x+14=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+30x+14=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$4x^{2}+30x+14=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+7\right)$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 4 a 2.

$$4x^{2}+30x+14=2\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(x+7\right)\left(2x+1\right)$$