Vyřešit 4x^2+3x-517=0

$$4 x ^ { 2 } + 3 x - 517 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{47}{4} = -11\frac{3}{4} = -11,75$$

$$x=11$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 4x^{2}+ax+bx-517. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=4\left(-517\right)=-2068$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -2068 produktu.

$$-1,2068 -2,1034 -4,517 -11,188 -22,94 -44,47$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+2068=2067 -2+1034=1032 -4+517=513 -11+188=177 -22+94=72 -44+47=3$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=-44 b=47$$

Zapište 4x^{2}+3x-517 jako: \left(4x^{2}-44x\right)+\left(47x-517\right).

$$\left(4x^{2}-44x\right)+\left(47x-517\right)$$

Koeficient 4x v prvním a 47 ve druhé skupině.

$$4x\left(x-11\right)+47\left(x-11\right)$$

Vytkněte společný člen x-11 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-11\right)\left(4x+47\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-11=0 a 4x+47=0.

$$x=11 x=-\frac{47}{4}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}+3x-517=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 3 za b a -517 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-517\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-517\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-517\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -517.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8272}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 8272.

$$x=\frac{-3±\sqrt{8281}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 8281.

$$x=\frac{-3±91}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-3±91}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±91}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 91.

$$x=\frac{88}{8}$$

Vydělte číslo 88 číslem 8.

$$x=11$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±91}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 91 od čísla -3.

$$x=-\frac{94}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-94}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{47}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=11 x=-\frac{47}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+3x-517=0$$

Připočítejte 517 k oběma stranám rovnice.

$$4x^{2}+3x-517-\left(-517\right)=-\left(-517\right)$$

Odečtením čísla -517 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}+3x=-\left(-517\right)$$

Odečtěte číslo -517 od čísla 0.

$$4x^{2}+3x=517$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{517}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{517}{4}$$

Vydělte \frac{3}{4}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{8}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{517}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{517}{4}+\frac{9}{64}$$

Připočítejte \frac{517}{4} ke \frac{9}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{8281}{64}$$

Činitel x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{8281}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8281}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{91}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{91}{8}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{8} od obou stran rovnice.

$$x=11 x=-\frac{47}{4}$$