Vyřešit 4x^2+3x-2=0

$$4 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0,42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1,17539053$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}+3x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 3 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{41}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{41}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{41} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+3x-2=0$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$4x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Odečtením čísla -2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Odečtěte číslo -2 od čísla 0.

$$4x^{2}+3x=2$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{2}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{2}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Koeficient (tj. \frac{3}{4}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{3}{8}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{3}{8}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke \frac{9}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Rozložte rovnici x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{8} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$