Vyřešit 4x^2+3x=6-2x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 6 od obou stran.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Přidat 2x na obě strany.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Sloučením 3x a 2x získáte 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 4x^{2}+ax+bx-6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -24 produktu.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=-3 b=8$$

Zapište 4x^{2}+5x-6 jako: \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Vytkněte společný člen 4x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 4x-3=0 a x+2=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 6 od obou stran.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Přidat 2x na obě strany.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Sloučením 3x a 2x získáte 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 5 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±11}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 11.

$$x=\frac{6}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±11}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla -5.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Vydělte číslo -16 číslem 8.

$$x=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 2x na obě strany.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

Sloučením 3x a 2x získáte 5x.

$$4x^{2}+5x=6$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

Vydělte \frac{5}{4}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{8}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Připočítejte \frac{3}{2} ke \frac{25}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Činitel x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{8} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$