Vyřešit 4x^2+28x+40=0

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 40 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-5$$

$$x=-2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 10 produktu.

$$1,10 2,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+10=11 2+5=7$$

Řešením je dvojice se součtem 7.

$$a=2 b=5$$

Zapište x^{2}+7x+10 jako: \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

Koeficient x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Vytkněte společný člen x+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+2=0 a x+5=0.

$$x=-2 x=-5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 28 za b a 40 za c.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 28 na druhou.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 40.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 784 do skupiny -640.

$$x=\frac{-28±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-28±12}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-28±12}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-28±12}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -28 do skupiny 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Vydělte číslo -16 číslem 8.

$$x=-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-28±12}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla -28.

$$x=-\frac{40}{8}$$

Vydělte číslo -40 číslem 8.

$$x=-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-2 x=-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

Odečtěte hodnotu 40 od obou stran rovnice.

$$4x^{2}+28x+40-40=-40$$

Odečtením čísla 40 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}+28x=-40$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{40}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{40}{4}$$

Vydělte číslo 28 číslem 4.

$$x^{2}+7x=-\frac{40}{4}$$

Vydělte číslo -40 číslem 4.

$$x^{2}+7x=-10$$

Vydělte 7, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Přidejte uživatele -10 do skupiny \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Činitel x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{2} od obou stran rovnice.

$$x=-2 x=-5$$