Vyřešit 4x^2+24x+35

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

Rozložit

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 4x^{2}+ax+bx+35. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 140 produktu.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

Řešením je dvojice se součtem 24.

$$a=10 b=14$$

Zapište 4x^{2}+24x+35 jako: \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

Koeficient 2x v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

Vytkněte společný člen 2x+5 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 24 na druhou.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 35.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 576 do skupiny -560.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-24±4}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -24 do skupiny 4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-20}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-24±4}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla -24.

$$x=-\frac{28}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-28}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{5}{2} za x_{1} a -\frac{7}{2} za x_{2}.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{5}{2} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{7}{2} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{2x+5}{2} zlomkem \frac{2x+7}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

Vykraťte 4, tj. největším společným dělitelem pro 4 a 4.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$