Vyřešit 4x^2+24x+32=0

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 8 produktu.

$$1,8 2,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+8=9 2+4=6$$

Řešením je dvojice se součtem 6.

$$a=2 b=4$$

Zapište x^{2}+6x+8 jako: \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Vytkněte společný člen x+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+2=0 a x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 24 za b a 32 za c.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 24 na druhou.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 32.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 576 do skupiny -512.

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-24±8}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -24 do skupiny 8.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Vydělte číslo -16 číslem 8.

$$x=-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-24±8}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla -24.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Vydělte číslo -32 číslem 8.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-2 x=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Odečtěte hodnotu 32 od obou stran rovnice.

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

Odečtením čísla 32 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}+24x=-32$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

Vydělte číslo 24 číslem 4.

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

Vydělte číslo -32 číslem 4.

$$x^{2}+6x=-8$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Přidejte uživatele -8 do skupiny 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Činitel x^{2}+6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x=-2 x=-4$$