Vyřešit 4x^2+20x+25

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Rozložit

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 4x^{2}+ax+bx+25. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 100 produktu.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Řešením je dvojice se součtem 20.

$$a=10 b=10$$

Zapište 4x^{2}+20x+25 jako: \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

Koeficient 2x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

Vytkněte společný člen 2x+5 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(4x^{2}+20x+25)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(4,20,25)=1$$

Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 20 na druhou.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 25.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-20±0}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-20±0}{8}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{5}{2} za x_{1} a -\frac{5}{2} za x_{2}.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{5}{2} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{5}{2} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{2x+5}{2} zlomkem \frac{2x+5}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Vykraťte 4, tj. největším společným dělitelem pro 4 a 4.

$$4x^{2}+20x+25=\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2x+5\right)^{2}$$