Vyřešit 4x^2+2x-8=0

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1,186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1,686140662$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 2 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

Vydělte číslo -2+2\sqrt{33} číslem 8.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{33} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

Vydělte číslo -2-2\sqrt{33} číslem 8.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Připočítejte 8 k oběma stranám rovnice.

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Odečtením čísla -8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

Odečtěte číslo -8 od čísla 0.

$$4x^{2}+2x=8$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

Vydělte číslo 8 číslem 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

Vydělte \frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Přidejte uživatele 2 do skupiny \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{4} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$