Vyřešte pro: x
x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1,186140662
x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1,686140662
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
4x^{2}+2x-8=0
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 2 za b a -8 za c.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}
Umocněte číslo 2 na druhou.
x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}
Vynásobte číslo -4 číslem 4.
x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}
Vynásobte číslo -16 číslem -8.
x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}
Přidejte uživatele 4 do skupiny 128.
x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 132.
x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}
Vynásobte číslo 2 číslem 4.
x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2\sqrt{33}.
x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}
Vydělte číslo -2+2\sqrt{33} číslem 8.
x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{33} od čísla -2.
x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}
Vydělte číslo -2-2\sqrt{33} číslem 8.
x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}
Rovnice je teď vyřešená.
4x^{2}+2x-8=0
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)
Připočítejte 8 k oběma stranám rovnice.
4x^{2}+2x=-\left(-8\right)
Odečtením čísla -8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.
4x^{2}+2x=8
Odečtěte číslo -8 od čísla 0.
\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}
Vydělte obě strany hodnotou 4.
x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}
Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.
x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}
Vykraťte zlomek \frac{2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.
x^{2}+\frac{1}{2}x=2
Vydělte číslo 8 číslem 4.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
Vydělte \frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}
Umocněte zlomek \frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}
Přidejte uživatele 2 do skupiny \frac{1}{16}.
\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}
Činitel x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}
Proveďte zjednodušení.
x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}
Odečtěte hodnotu \frac{1}{4} od obou stran rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}