Vyřešit 4x^2+14x-27=0

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 27 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 7}{4} \approx 1,382491022$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}\approx -4,882491022$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 14 za b a -27 za c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 14 na druhou.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -27.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+432}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny 432.

$$x=\frac{-14±\sqrt{628}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 628.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -14 do skupiny 2\sqrt{157}.

$$x=\frac{2\sqrt{157}-14}{8}$$

Vydělte číslo -14+2\sqrt{157} číslem 8.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{157} od čísla -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{157}-14}{8}$$

Vydělte číslo -14-2\sqrt{157} číslem 8.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Připočítejte 27 k oběma stranám rovnice.

$$4x^{2}+14x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Odečtením čísla -27 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}+14x=-\left(-27\right)$$

Odečtěte číslo -27 od čísla 0.

$$4x^{2}+14x=27$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{27}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{27}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{14}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{4}$$

Vydělte \frac{7}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{4}+\frac{49}{16}$$

Připočítejte \frac{27}{4} ke \frac{49}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{157}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{157}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{157}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{157}}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{4} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$