Vyřešit 4x^2+14x-12

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 12$$

Rozložit

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+14x-12=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 14 na druhou.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny 192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 388.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -14 do skupiny 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{8}$$

Vydělte číslo -14+2\sqrt{97} číslem 8.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{97} od čísla -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{8}$$

Vydělte číslo -14-2\sqrt{97} číslem 8.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{-7+\sqrt{97}}{4} za x_{1} a \frac{-7-\sqrt{97}}{4} za x_{2}.

$$4x^{2}+14x-12=4\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Vyhodnotit

$$4x^{2}+14x-12$$