Vyřešit 4x^2+12x-5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x - 5$$

Rozložit

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+12x-5=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+80}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 224.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-12}{8}$$

Vydělte číslo -12+4\sqrt{14} číslem 8.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{14} od čísla -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-12}{8}$$

Vydělte číslo -12-4\sqrt{14} číslem 8.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{-3+\sqrt{14}}{2} za x_{1} a \frac{-3-\sqrt{14}}{2} za x_{2}.

$$4x^{2}+12x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Vyhodnotit

$$4x^{2}+12x-5$$