Vyřešit 4x^2+12x+5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Rozložit

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 4x^{2}+ax+bx+5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 20 produktu.

$$1,20 2,10 4,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Řešením je dvojice se součtem 12.

$$a=2 b=10$$

Zapište 4x^{2}+12x+5 jako: \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Koeficient 2x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Vytkněte společný člen 2x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-12±8}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±8}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±8}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla -12.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-20}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{1}{2} za x_{1} a -\frac{5}{2} za x_{2}.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{5}{2} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{2x+1}{2} zlomkem \frac{2x+5}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Vykraťte 4, tj. největším společným dělitelem pro 4 a 4.

$$4x^{2}+12x+5=\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$