Vyřešit 4x^2+110x+25=0

$$4 x ^ { 2 } + 110 x + 25 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{15\sqrt{13}-55}{4}\approx -0,229182717$$

$$x=\frac{-15\sqrt{13}-55}{4}\approx -27,270817283$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}+110x+25=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 110 za b a 25 za c.

$$x=\frac{-110±\sqrt{110^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 110 na druhou.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-16\times 25}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 25.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-400}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 12100 do skupiny -400.

$$x=\frac{-110±\sqrt{11700}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 11700.

$$x=\frac{-110±30\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-110±30\sqrt{13}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-110±30\sqrt{13}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -110 do skupiny 30\sqrt{13}.

$$x=\frac{30\sqrt{13}-110}{8}$$

Vydělte číslo -110+30\sqrt{13} číslem 8.

$$x=\frac{15\sqrt{13}-55}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-110±30\sqrt{13}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 30\sqrt{13} od čísla -110.

$$x=\frac{-30\sqrt{13}-110}{8}$$

Vydělte číslo -110-30\sqrt{13} číslem 8.

$$x=\frac{-15\sqrt{13}-55}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{15\sqrt{13}-55}{4} x=\frac{-15\sqrt{13}-55}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+110x+25=0$$

Odečtěte hodnotu 25 od obou stran rovnice.

$$4x^{2}+110x+25-25=-25$$

Odečtením čísla 25 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}+110x=-25$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+110x}{4}=-\frac{25}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\frac{110}{4}x=-\frac{25}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{110}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{55}{2}x=-\frac{25}{4}$$

Vydělte \frac{55}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{55}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{55}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{55}{2}x+\left(\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(\frac{55}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{55}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{25}{4}+\frac{3025}{16}$$

Připočítejte -\frac{25}{4} ke \frac{3025}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{2925}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{2925}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2925}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{55}{4}=\frac{15\sqrt{13}}{4} x+\frac{55}{4}=-\frac{15\sqrt{13}}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{55}{4} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{15\sqrt{13}-55}{4} x=\frac{-15\sqrt{13}-55}{4}$$