Vyřešit 4x^2+11x-20=0

$$4 x ^ { 2 } + 11 x - 20 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 4x^{2}+ax+bx-20. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=11 ab=4\left(-20\right)=-80$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -80 produktu.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Řešením je dvojice se součtem 11.

$$a=-5 b=16$$

Zapište 4x^{2}+11x-20 jako: \left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(4x-5\right)+4\left(4x-5\right)$$

Vytkněte společný člen 4x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(4x-5\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 4x-5=0 a x+4=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 11 za b a -20 za c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 11 na druhou.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -20.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+320}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny 320.

$$x=\frac{-11±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 441.

$$x=\frac{-11±21}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-11±21}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±21}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -11 do skupiny 21.

$$x=\frac{10}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±21}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 21 od čísla -11.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Vydělte číslo -32 číslem 8.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

Připočítejte 20 k oběma stranám rovnice.

$$4x^{2}+11x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Odečtením čísla -20 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}+11x=-\left(-20\right)$$

Odečtěte číslo -20 od čísla 0.

$$4x^{2}+11x=20$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+11x}{4}=\frac{20}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{20}{4}$$

Vydělte číslo 20 číslem 4.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=5$$

Vydělte \frac{11}{4}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{11}{8}. Potom přidejte čtvereček \frac{11}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=5+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{11}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=5+\frac{121}{64}$$

Přidejte uživatele 5 do skupiny \frac{121}{64}.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{441}{64}$$

Činitel x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{11}{8}=\frac{21}{8} x+\frac{11}{8}=-\frac{21}{8}$$

Odečtěte hodnotu \frac{11}{8} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$