Vyřešit 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Přidat 8x na obě strany.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Sloučením 4x a 8x získáte 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -4 za a, 12 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslem -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 80.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Vydělte číslo -12+4\sqrt{5} číslem -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{5} od čísla -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Vydělte číslo -12-4\sqrt{5} číslem -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Přidat 8x na obě strany.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Sloučením 4x a 8x získáte 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x=4$$

Vydělte obě strany hodnotou -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Dělení číslem -4 ruší násobení číslem -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

Vydělte číslo 12 číslem -4.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

Vydělte číslo 4 číslem -4.

$$x^{2}-3x=-1$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$