Vyřešit 4x=1-sqrt{1-x^2}

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Vyřešte pro: x

$$x=0$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(4x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Roznásobte \left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Výpočtem -1 na 2 získáte 1.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{1-x^{2}} na 2 získáte 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1 číslem 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

Odečtěte 1 od 1 a dostanete 0.

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

Sloučením 16x^{2} a x^{2} získáte 17x^{2}.

$$17x^{2}-8x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(17x-8\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 17x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

Dosaďte 0 za x v rovnici 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=0 splňuje požadavky rovnice.

$$0=0$$

Dosaďte \frac{8}{17} za x v rovnici 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení. x=\frac{8}{17} hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

Rovnice 4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} má jedinečné řešení.

$$x=0$$