Vyřešit 4x=sqrt{12x-2}

$$4 x = \sqrt { 12 x - 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(4x\right)^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Roznásobte \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Výpočtem 4 na 2 získáte 16.

$$16x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{12x-2} na 2 získáte 12x-2.

$$16x^{2}=12x-2$$

Odečtěte 12x od obou stran.

$$16x^{2}-12x=-2$$

Přidat 2 na obě strany.

$$16x^{2}-12x+2=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$8x^{2}-6x+1=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 8x^{2}+ax+bx+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-6 ab=8\times 1=8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 8 produktu.

$$-1,-8 -2,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Řešením je dvojice se součtem -6.

$$a=-4 b=-2$$

Zapište 8x^{2}-6x+1 jako: \left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Koeficient 4x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$4x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-1=0 a 4x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$

Dosaďte \frac{1}{2} za x v rovnici 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{2}=\sqrt{12\times \frac{1}{2}-2}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{1}{2} splňuje požadavky rovnice.

$$2=2$$

Dosaďte \frac{1}{4} za x v rovnici 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{4}=\sqrt{12\times \frac{1}{4}-2}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{1}{4} splňuje požadavky rovnice.

$$1=1$$

Seznam všech řešení rovnice 4x=\sqrt{12x-2}.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$