Vyřešit 4x+2y=0quadtext{D)}6x-2y=0

$$4 x + 2 y = 0 \quad \text { D) } 6 x - 2 y = 0$$

Vyřešte pro: x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

Postup použití dosazení

Pokud chcete dvojici rovnic řešit pomocí dosazování, vyřešte nejdříve jednu proměnnou v jedné z rovnic. Výsledek této proměnné pak dosaďte do druhé rovnice.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

Zvolte jednu z rovnic a vyřešte ji pro x izolováním x na levé straně rovnice.

$$4x+2y=0$$

Odečtěte hodnotu 2y od obou stran rovnice.

$$4x=-2y$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-2\right)y$$

Vynásobte číslo \frac{1}{4} číslem -2y.

$$x=-\frac{1}{2}y$$

Dosaďte -\frac{y}{2} za x ve druhé rovnici, 6x-2y=0.

$$6\left(-\frac{1}{2}\right)y-2y=0$$

Vynásobte číslo 6 číslem -\frac{y}{2}.

$$-3y-2y=0$$

Přidejte uživatele -3y do skupiny -2y.

$$-5y=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -5.

$$y=0$$

V rovnici x=-\frac{1}{2}y dosaďte y za proměnnou 0. Vzhledem k tomu, že výsledná rovnice obsahuje jen jednu proměnnou, můžete hodnotu proměnné x vypočítat přímo.

$$x=0$$

Systém je teď vyřešený.

$$x=0,y=0$$

Postup použití matic

Rovnice přepište do standardního tvaru a pomocí matic pak vyřešte soustavu rovnic.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

Napište rovnice ve tvaru matic.

$$\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Vynásobte rovnici zleva inverzní maticí matice \left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

V případě součinu matice a její inverzní matice dostaneme jednotkovou matici.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Vynásobte matice na levé straně rovnice.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Inverzní maticí matice 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) je matice \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), maticovou rovnici je proto možné přepsat do podoby úlohy násobení matic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{4\left(-2\right)-2\times 6}&-\frac{2}{4\left(-2\right)-2\times 6}\\-\frac{6}{4\left(-2\right)-2\times 6}&\frac{4}{4\left(-2\right)-2\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Proveďte výpočet.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{3}{10}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Vynásobte matice.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Extrahuje prvky matice x a y.

$$x=0,y=0$$

Postup použití eliminace

Pokud chcete rovnici vyřešit eliminací, koeficienty jedné z proměnných musí být v obou rovnicích stejné, aby se při odečítání jedné rovnice od druhé proměnná odstranila.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

Pokud chcete, aby byly členy 4x a 6x stejné, vynásobte všechny členy na obou stranách první rovnice číslem 6 a všechny členy na obou stranách druhé rovnice číslem 4.

$$6\times 4x+6\times 2y=0,4\times 6x+4\left(-2\right)y=0$$

Proveďte zjednodušení.

$$24x+12y=0,24x-8y=0$$

Odečtěte rovnici 24x-8y=0 od rovnice 24x+12y=0 tak, že odečtete stejné členy na každé straně rovnice.

$$24x-24x+12y+8y=0$$

Přidejte uživatele 24x do skupiny -24x. Členy 24x a -24x se vykrátí, takže v rovnici zůstane jen jedna proměnná, kterou je možné vypočítat.

$$12y+8y=0$$

Přidejte uživatele 12y do skupiny 8y.

$$20y=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 20.

$$y=0$$

V rovnici 6x-2y=0 dosaďte y za proměnnou 0. Vzhledem k tomu, že výsledná rovnice obsahuje jen jednu proměnnou, můžete hodnotu proměnné x vypočítat přímo.

$$6x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$x=0$$

Systém je teď vyřešený.

$$x=0,y=0$$