Vyřešit 4v^2-12v=0

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

Vyřešte pro: v

$$v=3$$

$$v=0$$

Postup použití rozkladu

Vytkněte v před závorku.

$$v\left(4v-12\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte v=0 a 4v-12=0.

$$v=0 v=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4v^{2}-12v=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -12 za b a 0 za c.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-12\right)^{2}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

Opakem -12 je 12.

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$v=\frac{12±12}{8}$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{12±12}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 12.

$$v=\frac{24}{8}$$

Vydělte číslo 24 číslem 8.

$$v=3$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{12±12}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla 12.

$$v=\frac{0}{8}$$

Vydělte číslo 0 číslem 8.

$$v=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$v=3 v=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}-12v=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

Vydělte číslo -12 číslem 4.

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

Vydělte číslo 0 číslem 4.

$$v^{2}-3v=0$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Činitel v^{2}-3v+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$v=3 v=0$$