Vyřešit 4v^2+44v+121=0

$$4 v ^ { 2 } + 44 v + 121 = 0$$

Vyřešte pro: v

$$v = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 4v^{2}+av+bv+121. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=44 ab=4\times 121=484$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 484 produktu.

$$1,484 2,242 4,121 11,44 22,22$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+484=485 2+242=244 4+121=125 11+44=55 22+22=44$$

Řešením je dvojice se součtem 44.

$$a=22 b=22$$

Zapište 4v^{2}+44v+121 jako: \left(4v^{2}+22v\right)+\left(22v+121\right).

$$\left(4v^{2}+22v\right)+\left(22v+121\right)$$

Koeficient 2v v prvním a 11 ve druhé skupině.

$$2v\left(2v+11\right)+11\left(2v+11\right)$$

Vytkněte společný člen 2v+11 s využitím distributivnosti.

$$\left(2v+11\right)\left(2v+11\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(2v+11\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte 2v+11=0.

$$v=-\frac{11}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4v^{2}+44v+121=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 44 za b a 121 za c.

$$v=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 4\times 121}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 44 na druhou.

$$v=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 4\times 121}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$v=\frac{-44±\sqrt{1936-16\times 121}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 121.

$$v=\frac{-44±\sqrt{1936-1936}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 1936 do skupiny -1936.

$$v=\frac{-44±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$v=-\frac{44}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$v=-\frac{44}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-44}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$v=-\frac{11}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}+44v+121=0$$

Odečtěte hodnotu 121 od obou stran rovnice.

$$4v^{2}+44v+121-121=-121$$

Odečtením čísla 121 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4v^{2}+44v=-121$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4v^{2}+44v}{4}=-\frac{121}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$v^{2}+\frac{44}{4}v=-\frac{121}{4}$$

Vydělte číslo 44 číslem 4.

$$v^{2}+11v=-\frac{121}{4}$$

Vydělte 11, koeficient x termínu 2 k získání \frac{11}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{11}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$v^{2}+11v+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-\frac{121}{4}+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{11}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$v^{2}+11v+\frac{121}{4}=\frac{-121+121}{4}$$

Připočítejte -\frac{121}{4} ke \frac{121}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$v^{2}+11v+\frac{121}{4}=0$$

Činitel v^{2}+11v+\frac{121}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{11}{2}\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(v+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$v+\frac{11}{2}=0 v+\frac{11}{2}=0$$

Odečtěte hodnotu \frac{11}{2} od obou stran rovnice.

$$v=-\frac{11}{2} v=-\frac{11}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$v=-\frac{11}{2}$$