Vyřešit 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Rozložit

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 4u^{2}+au+bu-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-3 b=4$$

Zapište 4u^{2}+u-3 jako: \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right).

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

Vytkněte u z výrazu 4u^{2}-3u.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Vytkněte společný člen 4u-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}+u-3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Teď vyřešte rovnici u=\frac{-1±7}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 7.

$$u=\frac{6}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$u=\frac{3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici u=\frac{-1±7}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Vydělte číslo -8 číslem 8.

$$u=-1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3}{4} za x_{1} a -1 za x_{2}.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{4} od zlomku u tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

Vykraťte 4, tj. největším společným dělitelem pro 4 a 4.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$