Vyřešit 4u^2+25=-20u

$$4 u ^ { 2 } + 25 = - 20 u$$

Vyřešte pro: u

$$u = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přidat 20u na obě strany.

$$4u^{2}+25+20u=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$4u^{2}+20u+25=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 4u^{2}+au+bu+25. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 100 produktu.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Řešením je dvojice se součtem 20.

$$a=10 b=10$$

Zapište 4u^{2}+20u+25 jako: \left(4u^{2}+10u\right)+\left(10u+25\right).

$$\left(4u^{2}+10u\right)+\left(10u+25\right)$$

Koeficient 2u v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$2u\left(2u+5\right)+5\left(2u+5\right)$$

Vytkněte společný člen 2u+5 s využitím distributivnosti.

$$\left(2u+5\right)\left(2u+5\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(2u+5\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte 2u+5=0.

$$u=-\frac{5}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat 20u na obě strany.

$$4u^{2}+25+20u=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4u^{2}+20u+25=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 20 za b a 25 za c.

$$u=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 20 na druhou.

$$u=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$u=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 25.

$$u=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny -400.

$$u=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$u=-\frac{20}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$u=-\frac{20}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-20}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$u=-\frac{5}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 20u na obě strany.

$$4u^{2}+25+20u=0$$

Odečtěte 25 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$4u^{2}+20u=-25$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4u^{2}+20u}{4}=-\frac{25}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$u^{2}+\frac{20}{4}u=-\frac{25}{4}$$

Vydělte číslo 20 číslem 4.

$$u^{2}+5u=-\frac{25}{4}$$

Vydělte 5, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$u^{2}+5u+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Připočítejte -\frac{25}{4} ke \frac{25}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=0$$

Činitel u^{2}+5u+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$u+\frac{5}{2}=0 u+\frac{5}{2}=0$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{2} od obou stran rovnice.

$$u=-\frac{5}{2} u=-\frac{5}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$u=-\frac{5}{2}$$