Vyřešit 4u+6-u/u-8

$$4 u + 6 - \frac { u } { u - 8 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{4u^{2}-27u-48}{u-8}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 4u+6 číslem \frac{u-8}{u-8}.

$$\frac{\left(4u+6\right)\left(u-8\right)}{u-8}-\frac{u}{u-8}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(4u+6\right)\left(u-8\right)}{u-8} a \frac{u}{u-8} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(4u+6\right)\left(u-8\right)-u}{u-8}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(4u+6\right)\left(u-8\right)-u.

$$\frac{4u^{2}-32u+6u-48-u}{u-8}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 4u^{2}-32u+6u-48-u.

$$\frac{4u^{2}-27u-48}{u-8}$$

Derivovat vzhledem k u

$$\frac{4\left(u^{2}-16u+66\right)}{\left(u-8\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 4u+6 číslem \frac{u-8}{u-8}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\frac{\left(4u+6\right)\left(u-8\right)}{u-8}-\frac{u}{u-8})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(4u+6\right)\left(u-8\right)}{u-8} a \frac{u}{u-8} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\frac{\left(4u+6\right)\left(u-8\right)-u}{u-8})$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(4u+6\right)\left(u-8\right)-u.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\frac{4u^{2}-32u+6u-48-u}{u-8})$$

Slučte stejné členy ve výrazu 4u^{2}-32u+6u-48-u.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\frac{4u^{2}-27u-48}{u-8})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(u^{1}-8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4u^{2}-27u^{1}-48)-\left(4u^{2}-27u^{1}-48\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(u^{1}-8)}{\left(u^{1}-8\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(u^{1}-8\right)\left(2\times 4u^{2-1}-27u^{1-1}\right)-\left(4u^{2}-27u^{1}-48\right)u^{1-1}}{\left(u^{1}-8\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{\left(u^{1}-8\right)\left(8u^{1}-27u^{0}\right)-\left(4u^{2}-27u^{1}-48\right)u^{0}}{\left(u^{1}-8\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo u^{1}-8 číslem 8u^{1}-27u^{0}.

$$\frac{u^{1}\times 8u^{1}+u^{1}\left(-27\right)u^{0}-8\times 8u^{1}-8\left(-27\right)u^{0}-\left(4u^{2}-27u^{1}-48\right)u^{0}}{\left(u^{1}-8\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo 4u^{2}-27u^{1}-48 číslem u^{0}.

$$\frac{u^{1}\times 8u^{1}+u^{1}\left(-27\right)u^{0}-8\times 8u^{1}-8\left(-27\right)u^{0}-\left(4u^{2}u^{0}-27u^{1}u^{0}-48u^{0}\right)}{\left(u^{1}-8\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{8u^{1+1}-27u^{1}-8\times 8u^{1}-8\left(-27\right)u^{0}-\left(4u^{2}-27u^{1}-48u^{0}\right)}{\left(u^{1}-8\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{8u^{2}-27u^{1}-64u^{1}+216u^{0}-\left(4u^{2}-27u^{1}-48u^{0}\right)}{\left(u^{1}-8\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{4u^{2}-64u^{1}+264u^{0}}{\left(u^{1}-8\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{4u^{2}-64u+264u^{0}}{\left(u-8\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{4u^{2}-64u+264\times 1}{\left(u-8\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{4u^{2}-64u+264}{\left(u-8\right)^{2}}$$