Vyřešit 4t^2-13t-12

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

Rozložit

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 4t^{2}+at+bt-12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -48 produktu.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -13.

$$a=-16 b=3$$

Zapište 4t^{2}-13t-12 jako: \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right).

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

Koeficient 4t v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

Vytkněte společný člen t-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}-13t-12=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -13 na druhou.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -12.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny 192.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 361.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

Opakem -13 je 13.

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$t=\frac{13±19}{8}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{13±19}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 13 do skupiny 19.

$$t=\frac{32}{8}$$

Vydělte číslo 32 číslem 8.

$$t=4$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{13±19}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 19 od čísla 13.

$$t=-\frac{6}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$t=-\frac{3}{4}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 4 za x_{1} a -\frac{3}{4} za x_{2}.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

Připočítejte \frac{3}{4} ke t zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

Vykraťte 4, tj. největším společným dělitelem pro 4 a 4.

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$