Vyřešit 4t^2-10t=0

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

Vyřešte pro: t

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$t=0$$

Postup použití rozkladu

Vytkněte t před závorku.

$$t\left(4t-10\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte t=0 a 4t-10=0.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4t^{2}-10t=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -10 za b a 0 za c.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-10\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

Opakem -10 je 10.

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$t=\frac{10±10}{8}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{10±10}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 10.

$$t=\frac{20}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{20}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$t=\frac{5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{10±10}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla 10.

$$t=\frac{0}{8}$$

Vydělte číslo 0 číslem 8.

$$t=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}-10t=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-10}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

Vydělte číslo 0 číslem 4.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

Vydělte -\frac{5}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Činitel t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Připočítejte \frac{5}{4} k oběma stranám rovnice.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$