Vyřešit 4t^2+16t+9

$$4 t ^ { 2 } + 16 t + 9$$

Rozložit

$$4\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}+16t+9=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 16 na druhou.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 9}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 9.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-144}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny -144.

$$t=\frac{-16±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 112.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -16 do skupiny 4\sqrt{7}.

$$t=\frac{4\sqrt{7}-16}{8}$$

Vydělte číslo -16+4\sqrt{7} číslem 8.

$$t=\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{7} od čísla -16.

$$t=\frac{-4\sqrt{7}-16}{8}$$

Vydělte číslo -16-4\sqrt{7} číslem 8.

$$t=-\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -2+\frac{\sqrt{7}}{2} za x_{1} a -2-\frac{\sqrt{7}}{2} za x_{2}.

$$4t^{2}+16t+9=4\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$4t^{2}+16t+9$$