Vyřešit 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Rozložit

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

Zvažte 2q^{2}-17q+35. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 2q^{2}+aq+bq+35. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 70 produktu.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Řešením je dvojice se součtem -17.

$$a=-10 b=-7$$

Zapište 2q^{2}-17q+35 jako: \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right).

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

Koeficient 2q v prvním a -7 ve druhé skupině.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

Vytkněte společný člen q-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -34 na druhou.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 1156 do skupiny -1120.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

Opakem -34 je 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

Teď vyřešte rovnici q=\frac{34±6}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 34 do skupiny 6.

$$q=\frac{40}{8}$$

Vydělte číslo 40 číslem 8.

$$q=5$$

Teď vyřešte rovnici q=\frac{34±6}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla 34.

$$q=\frac{28}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{28}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$q=\frac{7}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 5 za x_{1} a \frac{7}{2} za x_{2}.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{7}{2} od zlomku q tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 4 a 2.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$