Vyřešit 4p(-p+4)>0

$$4 p ( - p + 4 ) > 0$$

Vyřešit pro: p

$$p\in \left(0,4\right)$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4p číslem -p+4.

$$4p\left(-p\right)+16p>0$$

Vynásobením 4 a -1 získáte -4.

$$-4pp+16p>0$$

Vynásobením p a p získáte p^{2}.

$$-4p^{2}+16p>0$$

Vynásobte nerovnici -1, aby byl koeficient nejvyšší mocniny ve výrazu -4p^{2}+16p kladný. Protože je -1 záporné, směr nerovnice se změní.

$$4p^{2}-16p<0$$

Vytkněte p před závorku.

$$4p\left(p-4\right)<0$$

Aby byl přípravek záporný, p a p-4 musí být opačným znaménkem. Předpokládejme, že výraz p je kladný a výraz p-4 je záporný.

$$p>0 p-4<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení p\in \left(0,4\right).

$$p\in \left(0,4\right)$$

Předpokládejme, že výraz p-4 je kladný a výraz p je záporný.

$$p-4>0 p<0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné p.

$$p\in \emptyset$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$p\in \left(0,4\right)$$