Vyřešit 4p^2-3p-10=0

$$4 p ^ { 2 } - 3 p - 10 = 0$$

Vyřešte pro: p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$p=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 4p^{2}+ap+bp-10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -40 produktu.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=-8 b=5$$

Zapište 4p^{2}-3p-10 jako: \left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right).

$$\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)$$

Koeficient 4p v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)$$

Vytkněte společný člen p-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(p-2\right)\left(4p+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte p-2=0 a 4p+5=0.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -3 za b a -10 za c.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 160.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

Opakem -3 je 3.

$$p=\frac{3±13}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$p=\frac{3±13}{8}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{3±13}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 13.

$$p=\frac{16}{8}$$

Vydělte číslo 16 číslem 8.

$$p=2$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{3±13}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla 3.

$$p=-\frac{10}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-10}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$p=-\frac{5}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Připočítejte 10 k oběma stranám rovnice.

$$4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Odečtením čísla -10 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4p^{2}-3p=-\left(-10\right)$$

Odečtěte číslo -10 od čísla 0.

$$4p^{2}-3p=10$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}$$

Vydělte -\frac{3}{4}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{8}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Připočítejte \frac{5}{2} ke \frac{9}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

Činitel p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

Připočítejte \frac{3}{8} k oběma stranám rovnice.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$