Vyřešit 4m^3-32m^2+60m

$$4 m ^ { 3 } - 32 m ^ { 2 } + 60 m$$

Rozložit

$$4m\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 4 před závorku.

$$4\left(m^{3}-8m^{2}+15m\right)$$

Zvažte m^{3}-8m^{2}+15m. Vytkněte m před závorku.

$$m\left(m^{2}-8m+15\right)$$

Zvažte m^{2}-8m+15. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako m^{2}+am+bm+15. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 15 produktu.

$$-1,-15 -3,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=-5 b=-3$$

Zapište m^{2}-8m+15 jako: \left(m^{2}-5m\right)+\left(-3m+15\right).

$$\left(m^{2}-5m\right)+\left(-3m+15\right)$$

Koeficient m v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$m\left(m-5\right)-3\left(m-5\right)$$

Vytkněte společný člen m-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$4m\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$

Vyhodnotit

$$4m\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$