Vyřešit 4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

Rozložit

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 4m^{2}+am+bm-15. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -60 produktu.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Řešením je dvojice se součtem 4.

$$a=-6 b=10$$

Zapište 4m^{2}+4m-15 jako: \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right).

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

Koeficient 2m v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

Vytkněte společný člen 2m-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -15.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 240.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 256.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{-4±16}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 16.

$$m=\frac{12}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$m=\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{-4±16}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16 od čísla -4.

$$m=-\frac{20}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-20}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$m=-\frac{5}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3}{2} za x_{1} a -\frac{5}{2} za x_{2}.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{2} od zlomku m tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{5}{2} ke m zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{2m-3}{2} zlomkem \frac{2m+5}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

Vykraťte 4, tj. největším společným dělitelem pro 4 a 4.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$