Vyřešit 4m^2+3m+6=0

$$4 m ^ { 2 } + 3 m + 6 = 0$$

Vyřešte pro: m

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}\approx -0,375+1,165922382i$$

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}\approx -0,375-1,165922382i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 3 za b a 6 za c.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 6}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 6.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-96}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -96.

$$m=\frac{-3±\sqrt{-87}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -87.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny i\sqrt{87}.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{87} od čísla -3.

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$4m^{2}+3m+6-6=-6$$

Odečtením čísla 6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4m^{2}+3m=-6$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4m^{2}+3m}{4}=-\frac{6}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{6}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{3}{2}$$

Vydělte \frac{3}{4}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{8}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{64}$$

Připočítejte -\frac{3}{2} ke \frac{9}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{87}{64}$$

Činitel m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$m+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{87}i}{8} m+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{87}i}{8}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{8} od obou stran rovnice.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$