Vyřešit 4k^2+4k-7=0

$$4 k ^ { 2 } + 4 k - 7 = 0$$

Vyřešte pro: k

$$k=\sqrt{2}-\frac{1}{2}\approx 0,914213562$$

$$k=-\sqrt{2}-\frac{1}{2}\approx -1,914213562$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4k^{2}+4k-7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 4 za b a -7 za c.

$$k=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$k=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$k=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -7.

$$k=\frac{-4±\sqrt{16+112}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 112.

$$k=\frac{-4±\sqrt{128}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 128.

$$k=\frac{-4±8\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$k=\frac{-4±8\sqrt{2}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{-4±8\sqrt{2}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 8\sqrt{2}.

$$k=\frac{8\sqrt{2}-4}{8}$$

Vydělte číslo -4+8\sqrt{2} číslem 8.

$$k=\sqrt{2}-\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{-4±8\sqrt{2}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8\sqrt{2} od čísla -4.

$$k=\frac{-8\sqrt{2}-4}{8}$$

Vydělte číslo -4-8\sqrt{2} číslem 8.

$$k=-\sqrt{2}-\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$k=\sqrt{2}-\frac{1}{2} k=-\sqrt{2}-\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4k^{2}+4k-7=0$$

Připočítejte 7 k oběma stranám rovnice.

$$4k^{2}+4k-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Odečtením čísla -7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4k^{2}+4k=-\left(-7\right)$$

Odečtěte číslo -7 od čísla 0.

$$4k^{2}+4k=7$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4k^{2}+4k}{4}=\frac{7}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$k^{2}+\frac{4}{4}k=\frac{7}{4}$$

Vydělte číslo 4 číslem 4.

$$k^{2}+k=\frac{7}{4}$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{7+1}{4}$$

Připočítejte \frac{7}{4} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=2$$

Činitel k^{2}+k+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=2$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$k+\frac{1}{2}=\sqrt{2} k+\frac{1}{2}=-\sqrt{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$k=\sqrt{2}-\frac{1}{2} k=-\sqrt{2}-\frac{1}{2}$$