Vyřešit 4h^2+8h+3

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

Rozložit

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 4h^{2}+ah+bh+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 12 produktu.

$$1,12 2,6 3,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Řešením je dvojice se součtem 8.

$$a=2 b=6$$

Zapište 4h^{2}+8h+3 jako: \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right).

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

Koeficient 2h v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

Vytkněte společný člen 2h+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 3.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -48.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

Teď vyřešte rovnici h=\frac{-8±4}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 4.

$$h=-\frac{4}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$h=-\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici h=\frac{-8±4}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla -8.

$$h=-\frac{12}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-12}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$h=-\frac{3}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{1}{2} za x_{1} a -\frac{3}{2} za x_{2}.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke h zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{3}{2} ke h zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{2h+1}{2} zlomkem \frac{2h+3}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

Vykraťte 4, tj. největším společným dělitelem pro 4 a 4.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$